Funções de Várias Variáveis – FVV

Ementa

Curvas. Parametrização de Curvas. Domínios, curvas de nível e esboço de gráficos. Limite e continuidade. Derivadas parciais. Diferenciabilidade. Derivada direcional. Regra da cadeia. Funções implícitas. Máximos e mínimos. Multiplicadores de Lagrange. Integrais duplas e triplas. Mudança de variáveis. Integração em coordenadas polares, cilíndricas e esféricas. Aplicações no cálculo de áreas e volumes.

Bibliografia Básica

STEWART, J. – Cálculo, vol 2, 6 edição, Cengage Learning, 2006.

Bibliografia Complementar

H. L. Guidorizzi, Um Curso de Cálculo, Volumes 2 e 3 (5a. edição). LTC, 2001, 2002
H. Anton, Cálculo, Volume 2 (8a. edição). Bookman, 2007
T. M. Apostol, Cálculo, Volume 2 (2a. edição). Editorial Reverté, 1996
G. B. Thomas, Cálculo, Volume 2 (10a. edição). Pearson, 2003
Cláudio Mendes (icmc-usp) – Cálculo 2 Diferencial
Cláudio Mendes (icmc-usp) – Cálculo 2 Integral

Avaliações

Provas:

Avaliação	Data
Prova 1	25/03/2025
Prova 2	06/05/2024
Substitutiva	13/05/2025
Exame	2º quad

Testes adicionais: os testes serão marcados em sala de aula e passados nos últimos 10-15 minutos das aulas marcadas.

Testes	Data	Conteúdo
Teste 1	27/02/2025	Domínio, curvas de nível. Limites.
Teste 2	18/03/2025	Derivadas parciais.
Teste 3	10/04 – Turma A1 15/04 – Turma B1	Máximos e mínimos!

Observações:

Não há reposição dos testes!
Nos dias das provas os alunos deverão trazer documento com foto.
Os discentes que não compareceram em qualquer uma das provas em virtude de circunstância contemplada no Art. 2o da Resolução ConsEPE no 227, de 23 de abril de 2018, terão direito a uma prova substitutiva. O discente deve enviar um e-mail para a docente anexando atestado que comprove a impossibilidade de comparecer na universidade no dia da prova até 3 dias depois da data da prova. Nesse caso, a nota da prova substitutiva substituirá a nota da prova perdida.

Critério de Avaliação

A média ( $M$ ) será calculada da seguinte forma:

$M = \dfrac{P_1+P_2}{2} +0,05 MT$

em que $P_1$ denota a nota da Prova 1, $P_2$ denota a nota da Prova 2, $MT$ denota a média dos testes, respectivamente.

A conversão da média final (numérica) para conceito será feita a partir da tabela abaixo:

Média	Conceito
$M \geq 8,5$	A
$7,0 \leq M < 8,5$	B
$5,2 \leq M < 7,0$	C
$4,5 \leq M < 5,2$	D
$M < 4,5$	F
Frequência < 75%	O

Recuperação

A recuperação ocorrerá na primeira semana do quadrimestre seguinte. Somente os alunos que tenham obtido conceito final D ou F terão direito à recuperação. Neste caso, a média final ( $MF$ ) será calculada por

$MF = \dfrac{M+R}{2},$

em que $R$ é a nota da Recuperação, e o conceito final será dado pela tabela de conversão abaixo:

Média Final	Conceito
$MF \geq 5,3$	C
$4,5 \leq MF <5,3$	D
$MF < 4,5$	F

Atendimento Síncrono

Todas as terças das 13h às 15h.
Sala 244 – 2º andar, Bloco Delta – Campus São Bernardo.

Atendimento Assíncrono

E-mail: dahisy.lima@ufabc.edu.br

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Monitoria

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Listas de Exercícios

Notas de Aula

Semana	Aulas / Datas
1	Aula 1 (11/02) – Aula 2 (13/02)
2	Aula 3 (18/02) – Aula 4 (20/02)
3	Aula 5 (25/02) – Aula 6 (27/02)
4	Aula 7 (06/03)
5	Aula 8 (11/03) – Aula 9 (13/03)
6	Aula 10 (18/03) – Aula 11 (20/03)
7	Prova 1 (25/03) – Aula 13 (27/03)
8	Aula 14 (01/04) – Aula 15 (03/04)
9	Aula 16 (10/04)
10	Aula 17 (15/04) – Aula 18 (17/04)
11	Aula 19 (22/04) – Aula 20 (24/04)
12	Aula 21 (29/04)
13	Prova 2 (06/05)

Cronograma

Semana	Aula	Data	Conteúdo
1	1	11/02/25	Introdução e motivação. Revisão de cônicas. (Stewart 14.1)
1	2	13/02/25	Funções de R^2 em R (domínio, imagem e gráfico). Curvas de nível. (Stewart 14.1)
2	3	18/02/25	Noções topológicas: bola aberta. Limite: definição, propriedades. (Stewart 14.2)
2	4	20/02/25	Continuidade de funções de duas variáveis. (Stewart 14.2)
3	5	25/02/25	Coordenadas polares. Definição de derivadas parciais. (Stewart 14.3)
3	6	27/02/25	Derivadas de ordem superior e o Teorema de Clairaut Schwartz. Teste 1
4	7	06/03/25	Aproximação linear, plano tangente e diferenciabilidade. (Stewart 14.4)
5	8	11/03/25	Regra da cadeia. Derivação Implícita. (Stewart 14.5)
5	9	13/03/25	Derivadas direcionais e Gradiente. (Stewart 14.6)
6	10	18/03/25	Aula de Exercícios. (Conteúdo para P1 vai até aqui!)
6	11	20/03/25	Máximos e mínimos (em abertos). (Stewart 14.7)
7	12	25/03/25	Prova 1
7	13	27/03/25	Máximos e mínimos (em compactos). Máximos e mínimos com restrições, multiplicadores de Lagrange. (Stewart 14.7 e 14.8)
8	14	01/04/25	Integral dupla (definição e propriedades, integrais iteradas)
8	15	03/04/25	Integral dupla (integrais sobre regiões genéricas)
9	16	10/04/25	Integral dupla (mudança de variável – coordenadas polares)
10	17	15/04/25	Integral dupla (aplicações – área de regiões planas, volume de sólidos e área de superfícies que são gráficos de funções)
10	18	17/04/25	Integral tripla (definição e propriedades)
11	19	22/04/25	Integral tripla (coordenadas cilíndricas e esféricas)
11	20	24/04/25	Mudança de variáveis em integrais múltiplas
12	21	29/04/25	Aula de Exercícios
	22	06/05/25	Prova 2
	23	13/05/25	Prova Substitutiva
	24		Rec no quadrimestre seguinte

Notas e Conceito

Turma A1 – Turma B1

Links

Symbolab (calculadora algébrica: faz derivadas!)

Geogebra (software de matemática dinâmica para todos os níveis de ensino que reúne geometria, álgebra, planilhas, gráficos)

Wolfram Alpha (calculadora algébrica e gráfica compatível com navegadores de celular. Faz integral, derivadas e plota gráficos)

Página do Gradmat de FVV

Material complementar

Listas do gradmat (atualizadas):
Lista 1, Lista 2, Lista 3, Lista 4
Em breve as próximas.