Dicas  – BM

Lista 10

Ex. 3(d).    Use  a propriedade multiplicativa do limite infinito:

Lista 9

Ex. 4(b).    Tome δ = min{ 1/2 , ε/2 }.  Veja que,
se  0 < |x -1| < 1  então  1/2 < x < 3/2.  Em particular,    1/|x| < 2, para x ∈ (1/2,3/2).  Portanto, |f(x) -1| = |1-x|/|x| < 2 . ε/2  = ε.

Ex. 4(f).    Tome δ = min{ 1 , ε }.  Veja que,
se  |√x -4| < 1  então  5 < √x +2 <7.  Em particular,    1< √x +2.  Portanto,
|√x -2| < |√x -2| (√x +2 ) = |(√x -2)(√x +2)| = |x-4| < δ ≤ ε.

Ex. 20   O gráfico de f(x)  é:

Lista 6

Ex. 3(d).  Solução

Ex. 3(e). A raiz quadrada está bem definida apenas para números não negativos. Resolva a inequação |1+x| – |x²| ≥ 0.    Note que |x²| = x² para qualquer valor de x.

Ex. 7.    Encontre quais são os números inteiros “atingidos” pela função g.  Faça a análise separadamente para  n ímpar e  para n  par.  Note que, se n é par então g(n)=-1;  se n é ímpar então g(n)=1.

Ex. 8. Lembre-se da definição de pré-imagem de um conjunto. Por exemplo:

A pré-imagem de {2},  ou seja f¯¹({2}),  é o subconjunto do domínio tal que f(x)=2. Portanto, basta resolva a equação f(x)=2.

A pré-imagem de [-3,-1], ou seja g¯¹([-3,-1]), é o subconjunto do domínio tal que g(x) ∈ [-3,-1]. Portanto, basta resolver -3 ≤ g(x) ≤ -1 .