Dicas – BM
Lista 10
Ex. 3(d). Use a propriedade multiplicativa do limite infinito:
Lista 9
Ex. 4(b). Tome δ = min{ 1/2 , ε/2 }. Veja que,
se 0 < |x -1| < 1 então 1/2 < x < 3/2. Em particular, 1/|x| < 2, para x ∈ (1/2,3/2). Portanto, |f(x) -1| = |1-x|/|x| < 2 . ε/2 = ε.
Ex. 4(f). Tome δ = min{ 1 , ε }. Veja que,
se |√x -4| < 1 então 5 < √x +2 <7. Em particular, 1< √x +2. Portanto,
|√x -2| < |√x -2| (√x +2 ) = |(√x -2)(√x +2)| = |x-4| < δ ≤ ε.
Ex. 20 O gráfico de f(x) é:
Lista 6
Ex. 3(d). Solução
Ex. 3(e). A raiz quadrada está bem definida apenas para números não negativos. Resolva a inequação |1+x| – |x²| ≥ 0. Note que |x²| = x² para qualquer valor de x.
Ex. 7. Encontre quais são os números inteiros “atingidos” pela função g. Faça a análise separadamente para n ímpar e para n par. Note que, se n é par então g(n)=-1; se n é ímpar então g(n)=1.
Ex. 8. Lembre-se da definição de pré-imagem de um conjunto. Por exemplo:
A pré-imagem de {2}, ou seja f¯¹({2}), é o subconjunto do domínio tal que f(x)=2. Portanto, basta resolva a equação f(x)=2.
A pré-imagem de [-3,-1], ou seja g¯¹([-3,-1]), é o subconjunto do domínio tal que g(x) ∈ [-3,-1]. Portanto, basta resolver -3 ≤ g(x) ≤ -1 .